Résumés

Laurent GALLIMARD, Laboratoire LEME – EA4416

Professeur des Universités, UFR SITEC, Université Paris Nanterre,

Modèle d’ordre réduit adaptatif et estimation d’erreur pour des calculs fiabilistes

Malgré les progrès des sciences informatiques et des méthodes éléments finis un certain nombre de problèmes restent difficiles à traiter en mécanique des structures en raison des coûts de calculs associés (problèmes d’optimisation, problèmes stochastiques, …). L’objet des méthodes de réduction d’ordre de modèles (MROM) en mécanique est de résoudre ces modèles éléments finis beaucoup plus rapidement en projetant leurs solutions dans un sous-espace approprié, sans pour autant sacrifier la précision du modèle. Dans cette présentation, nous envisagerons une application particulières des MROM concernant les calculs de fiabilités au moyen d’une approche dite de « base réduite » associée à la construction d’estimateurs d’erreur qui permettent de quantifier la qualité du modèle d’ordre réduit obtenu.

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Michele D’Ottavio, Laboratoire LEME – EA4416

Maitre de conférences, UFR SITEC, Université Paris Nanterre

Variable kinematics refined models for the analysis of composite plates

Composite structures are widely employed for weight-efficient engineering applications, in particular aerospace vehicles, due to their high specific stiffness and strength. Their characteristic heterogeneity and anisotropy call for detailed stress analysis even at a structural scale, which, however, can nowadays be carried out within commercial software only with computationally expensive full three-dimensional (3D) models. Therefore, much effort is being devoted to formulate dedicated reduced-dimensional structural models (beams, plates/shells) that cope with the complex gradients taking place along the stacking direction. Since the accuracy of axiomatically derived structural models is problem-dependent, the variable-kinematics modelling based on Unified Formulations has received much attention: this approach allows in fact to let the user choose at runtime the model to be employed, depending on the intended application (configuration and desired output).

The main topic of the talk is dedicated to the very general Sublaminate Generalised Unified Formulation, which is introduced in the framework of classical (displacement-based) and advanced (mixed) variational statements. The underlying mixed Equivalent Single Layer/Layer-Wise approach corresponds to a global-local modelling strategy along the heterogeneous stack (the thickness direction). Several examples will demonstrate the capability of such 2D models to accurately grasp local 3D deformations in laminates and sandwich plates. Some approaches for coupling finite elements based on heterogeneous kinematics shall be also discussed, which implement a global-local strategy in the plane perpendicular to the thickness direction: an enhancement of the computational effectiveness is thus achieved by limiting the use of high-order models only in those structural regions that demand a detailed local response (e.g., stress concentration regions).

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Mohammad-Javad KAZEMZADEH-PARSI, Laboratoire LAMPA – EA1427

Ingénieur de recherche, ENSAM Angers

NURBS based separable geometry description
and multi-patch strategy enabling parametric PGD in complex domains

Space separation within the Proper Generalized Decomposition framework allows solving high dimensional problems as a sequence of lower dimensional ones. Efficient implementation of separated representations needs expressing the domain as a product of characteristic functions involving the different space coordinates. In the case of complex shapes, more sophisticated geometrical transformations are needed to map the complex physical domain into a regular one where computations are performed. This talk aims at proposing a very efficient route for accomplishing such space separation. In addition, a domain decomposition technique is introduced to handle more complex geometries (non-simply connected) enabling the expression of the solution in each subdomain in a fully separated form, involving both the space and the model parameters. In this approach, the NURBS allow a compact and powerful domain mapping into a fully separated reference geometry, while the PGD allows recovering an affine structure of the problem in the reference domain, facilitating the use of the standard PGD solver for computing the parametric solution in each subdomain first, and then by enforcing the interface transmission conditions, in the whole domain.

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Francisco (Paco) Chinesta, Laboratoire PIMM – UMR 8006

Professeur des Universités, ENSAM Paris

Active, physics-informed and physics-augmented learning

The alliance between knowledge, in form of physics-based models, and data manipulated by using advanced strategies of artificial intelligence and machine learning, enables a new augmented engineering, where state-of-the-art models are enriched from the collected data, and data becomes smarter from the intervention of existing knowledge. Thus, active learning aims at collecting the right data, at the right place and time. On the other hand, that useful data could be efficiently combined with models within two main frameworks: physics-informed and physics augmented learning, the last constituting a sort of transfer learning or hybrid modelling.

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Nicolas MOËS, Laboratoire GeM – UMR 6183

Professeur des Universités, Ecole Centrale de Nantes

Un nouveau paradigme pour la simulation de la propagation de front
en mécanique et en physique : X-MESH

Un certain nombre de modèles en mécanique et en physique font apparaître des surfaces mobiles dont les positions font partie des inconnues du problème. Le modèle de Stefan pour la solidification en est un exemple. Le front de solidification/fonte est à une température donnée et est de plus le siège d'un saut de gradient de température (le saut de flux de chaleur correspond à la chaleur latente impliquée dans le changement de phase).

Deux grandes familles d'algorithmes numériques existent pour la résolution des modèles à front mobiles. Les approches dites de "front capturing" et les approches dites de "front tracking".  Dans le premier cas, le maillage n'est pas conforme aux fronts et peut de ce fait être fixe. La présence du front à l'intérieur des éléments est prise en compte de manière moyennée ou précise (par exemple via des intégrations de part et autres du front et l'ajout de degré de liberté d'enrichissement).

Dans les approches dites de tracking, le maillage se déforme pour coller aux fronts et les algorithmes peuvent rester assez standards (si ce n'est pour un terme de convection qui doit être ajouté). La précision est très bonne car le saut de gradient sur le front (ou autre quantité) est directement pris en compte par l'approximation séparée de part et d'autre du front.  L'approche "tracking" a cependant des limites importantes : les changements topologiques ne sont pas pris en compte et la propagation de front sur de grande distance n'est pas possible car menant à des écrasements du maillage.

L'approche X-MESH pousse les approches de tracking vers de nouvelles possibilités : les changements topologiques sont pris en compte et le suivi de front peut se faire sur de longue distance. Cela est rendu possible par le fait que les noeuds qui localisent le front ne sont pas toujours les mêmes. Un noeud qui porte le front peut le céder à un ou plusieurs autre (comme dans une course relais). Dans un processus continu, il faut imaginer que les éléments passent par une taille nulle. L'approche X-MESH autorise une déformation eXtreme des éléments jusqu'à une taille nulle.

L'approche X-MESH sera illustrée sur le problème de Stefan et son application en cours à d'autres domaines sera également discutée.

Les collaborateurs actuels sur le projet X-MESH sont J.-F. Remacle et J. Lambrechts (UC Louvain, Belgique) et N. Moës, N. Chevaugeon et B. Le (EC Nantes).

Référence : https://arxiv.org/pdf/2111.04179.pdf

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François Hild, Laboratoire LMPS – UMR 8535

Directeur de recherche CNRS

La corrélation d'images :
Un outil puissant pour le dialogue entre expériences et simulations numériques

Les dernières décennies ont vu le développement de méthodes de prévision par la modélisation pour assurer, à long terme, la sécurité humaine et environnementale. Des essais de validation sont alors nécessaires pour prouver la crédibilité des outils numériques et des modèles de comportement. Un dialogue renforcé essais / calculs se doit d’être mis en place. Pour le rendre le plus exhaustif possible, le nombre de données extraites par essai a explosé au cours de ces dernières années grâce à l’utilisation de l’imagerie sous différentes modalités qui donne accès à des champs, par exemple, cinématiques et/ou thermiques. Le panorama actuel montre ainsi que la mécanique expérimentale n’est plus une sous-discipline autonome des sciences mécaniques. Des interactions les plus intégrées possible avec la mécanique numérique et théorique sont une des voies actuelles de progrès et de défis à relever. Quelques exemples illustreront cette tendance de fond où la corrélation d’images a été mise en œuvre et a prouvé son intérêt le dialogue entre expériences et simulations numériques.

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Jean-Noël Périé, Institut Clément Ader – UMR 5312

Maître de conférences (HDR)

Stéréo Corrélation Eléments Finis : développements récents pour le suivi d’essais structuraux

La stéréo corrélation d’images (SDIC) peut avantageusement être formulée de manière globale et dans l’espace objet. Une telle formulation permet en premier lieu une interaction naturelle entre les modèles (géométriques ou mécaniques) et l’expérience en partageant le support de description, par exemple Spline (géométrie) ou EF (mécanique). Il devient notamment possible d’exploiter tout ou partie du modèle pour régulariser a priori la mesure de forme ou la mesure cinématique, de façon faible ou forte. Ce type de mesure permet ainsi d’accéder à des paramètres essentiels pour conduire un dialogue essai/calcul pertinent. Le formalisme permet en outre d’exploiter naturellement des grappes de caméras. La SDIC-EF apparaît donc comme un excellent candidat pour tirer un meilleur profit d’essais structuraux. Le potentiel de l’outil sera notamment illustré à travers des essais multiaxiaux récents réalisés à l’ICA sur des panneaux composites au sein d’un banc spécifique (VERTEX) dans le cadre du projet VIRTUOSE. L’exposé se focalisera en particulier sur la détermination de chargements/conditions aux limites (y compris en post flambement) et la mesure de champs de déplacement à partir de grappes hétérogènes (multi-échelles/multi-résolution). Enfin, nous présenterons une reformulation originale et générale du problème de SDIC que nous avons très récemment proposée. Baptisée Photometric DIC, cette approche est basée sur la construction d’un jumeau numérique texturé (mesure de forme et d’Albedo à partir d’un scan préalable). Elle permet de remédier à quelques-unes des limitations actuelles de la SDIC-EF et ouvre la voie à l’assimilation de données images sur des essais complexes que la SDIC ne peut tout simplement pas instrumenter.

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Luc Davenne, Laboratoire LEME – EA4416

Professeur des Universités

Simulation numérique de l’endommagement dans les structures et lien avec l’expérimentation

La mécanique de l’endommagement a été imaginée initialement pour traiter la dégradation progressive des matériaux dans le cadre de la mécanique des milieux continus, jusqu’à l’initiation de macro-fissures introduisant des discontinuités dans la structure, dont la propagation est traitée dans le cadre de la mécanique de la fissuration. Dans la réalité des simulations numériques, la frontière entre ces deux familles de modélisation est assez diffuse, à l’instar de la réalité physique où, selon les matériaux et/ou l’échelle d’observation, l’apparition des macro-fissures peut être plus ou moins nette. Par « confort numérique » ou faute de mieux, la mécanique de l’endommagement est souvent utilisée jusqu’à la dégradation ultime des matériaux pour simuler la ruine des structures, et des stratégies de post-traitement doivent être mises en place pour estimer l’ouverture de fissure si cette information est nécessaire, par exemple pour confronter les résultats de simulation à l’expérience.

La transition du continu au discret se traduit par une localisation des déformations qui n’est pas sans poser des soucis numériques dans les simulations par éléments finis, conduisant à des problèmes d’objectivité de la solution vis-à-vis du maillage.

Dans cette présentation, nous dresserons un rapide panorama de différentes stratégies numériques mises en œuvre pour traiter le problème de localisation des déformations, en partant des plus classiques pour arriver aux tendances actuelles, sans entrer dans le détail de la modélisation. Par quelques exemples nous montrerons le lien avec l’expérimentation sur des structures de plus ou moins grande taille, notamment pour appréhender les difficultés de la validation des simulations.